Tema 5: Funciones

Primero de todo empezamos recordando lo visto de otros años en cuánto a las funciones, los distintos tipos, nombres, etc.

Lo primero nuevo que hemos visto son las funciones definidas a trozos y aprendí que para representarlas había que tener en cuenta la delimitación y haciendo uso siempre del valor extremo, y dejándolo como un punto abierto.

Lo segundo nuevo fueron los parámetros de las funciones, con estos empezamos recordando lo del año pasado y más adelante los nuevos conceptos, de los que aprendí que había varios tipos de simetría:par e impar, y también como averiguar cuál de ellas es, también aprendimos lo que era una función periódica, aunque casi nunca se dió el caso y las asíntotas tanto verticales como horizontales, que sirven para representar que la función está constantemente pegada a un valor pero sin llegar a tocarlo.

A continuación aprendimos a representar gráficamente otros tipos de funciones. Las primeras fueron las de proporcionalidad inversa, estas se hacían cuando la incógnita se situaba en el denominador de una fracción, al representarlas en la gráfica siempre hay una asíntota vertical en el 0 formando una función con simetría impar. Después vimos la función racional con un término independiente que cambiaba el valor de la x, la única diferencia con respecto a la anterior es que la asíntota vertical puede cambiar su posicionamiento dependiendo del valor del término independiente. A continuación vimos la función exponencial, donde la x era el exponente y la función siempre pasaba por el punto P(0,1), ya que al hacer tabla de valores cualquier número elevado a 0 es 1, está función siempre crece de manera muy rápida. Por último vimos las logarítmicas, que son en las que la función siempre pasa por el punto P(1,0) ya que si la x es 1 la base del logaritmo puede ser cualquiera que el único número que se le eleve que de 1 es el 0 por lo que siempre pasa por ese punto, aparte siempre tienen una asíntota vertical en el eje y.

Lo penúltimo que hemos aprendido es a expresar analiticamente el dominio de una función dependiendo del tipo. En las funciones polinómicas, el dominio siempre resulta ser el conjunto de todos los números reales. En las racionales (la x en el denominador) también es el conjunto de los número reales excepto los que hacen que el denominador sea 0. En las irracionales (la x dentro de la raíz) depende el índice de la raíz: En caso de que sea impar, el dominio sería el conjunto de todos los número reales. En caso de que fuera par, el dominio sería el intervalo donde el radicando es > o = que 0. En las funciones logarítmicas (las que la x está dentro del logaritmo), el dominio sería el intervalo en el que la x es > que 0. Y en las funciones exponenciales el dominio sería el conjunto de todos los números reales.

Por últimos hemos aprendido a resolver problemas mirando una gráfica o representándolas, que más o menos es lo mismpo que hacíamos otros años por lo que no he aprendido nada nuevo en este apartado, lo único distinto es que se aplican los conceptos aprendidos en este tema.